Caraça responde à Nota sergiana e, para melhor a organizar, estrutura-a em seis pontos, esclarecendo, à partida, o miolo da discussão: «eu coloquei-me num ponto de vista estritamente histórico»[1], enquanto que «o ponto de visto de António Sérgio parece-me diferente [...] como platoniano que é [...] não lhe interessa destrinçar o que é propriamente de Platão daquilo que pode ser a opinião de um platoniano do século XX»[2]. E, em consequência desta diferença de posições, não se propõe ocupar do pensamento de próprio de Platão, mas, sim, das «opiniões do platoniano António Sérgio».
Neste sentido a sua argumentação desenvolve-se de acordo com a seguinte orientação: primeiro, consta do segundo item, discordância absoluta de no pensamento de Platão já aparecer o primado do número, exigindo a Sérgio uma prova, no âmbito da História da Ciência, de tal ideia; segundo, quarto item, a contestação da afirmação sergiana de a matemática ser, na sua natureza, «uma ciência de carácter essencialmente platónico»[3]; terceiro, quinto e sexto itens, contestação do quadro interpretativo feito por Sérgio sobre a evolução da ciência, isto é, da defesa de uma realidade permanente contra uma realidade fluente, pois para Caraça «a realidade sensível em que estamos mergulhados é de natureza fluente ninguém, creio eu, o contesta»[4].
Entretanto, o replicante alude à falta de rigor, sob o ponto de vista matemático, em particular, de algumas das ideias críticas de Sérgio sobre as relações entre as diferentes classes de números e o uso de expressões como «a operação aritmética constitui a sombra da qual é forma a operação algébrica». E escreve: «não posso deixar de usar de severidade para com António Sérgio [...] um homem que sai ao caminho do transeunte pacífico, acusando-o de ambiguidade e confusão deveria, mais do que nenhum outro, evitar o recurso a expressões que, por serem destituídas de significação, não podem ter outro resultado que não seja confundir as ideias dos seus leitores»[5].
[1] (Caraça, 1945:37)
[2] (Ibid.: 37).
[3] (Ibid.: 38).
[4] (Ibid.: 43).
[5] (Ibid.: 39).